最近，一道小學(xué)二年級的數(shù)學(xué)題引發(fā)了熱烈的討論——有3個盤子，每盤8個水果，一共有多少個水果？孩子列式3×8，卻被老師判錯。有老師在家長群解釋，寫乘法算式要先找每份數(shù)寫在前面，再找有幾份寫在后面，應(yīng)列式為：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)（相同的加數(shù)×相同加數(shù)的個數(shù)=總數(shù)）。

這樣的解釋被家長傳到網(wǎng)上后，引來了眾多網(wǎng)友的討論：有的網(wǎng)友認為，二年級學(xué)乘法時讓孩子區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)，把孩子弄得懵懵的，四年級又學(xué)交換律，這不是難為孩子嗎？有的網(wǎng)友則認為，區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)有助于孩子理解乘法是什么，對后續(xù)的學(xué)習(xí)有幫助。

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那么，乘法到底要不要分乘數(shù)與被乘數(shù)？如果不區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)對孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)是否有影響？當(dāng)前的教材是怎樣規(guī)定的？家長和公眾應(yīng)該如何看待教材出現(xiàn)的變化……

帶著這些問題，中青報·中青網(wǎng)記者采訪了多位教材編寫專家、教育專家、中小學(xué)校長、中小學(xué)老師等，探尋“3×8”與“8×3”之爭的背后。

學(xué)生按不同順序列式不應(yīng)該判錯

“從能搜索到的不同出版社的9個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材看，教材中乘法教學(xué)單元呈現(xiàn)了‘兩個乘數(shù)順序可以交換’的事實，都有例題指出了乘法順序可交換。由此可以明確，教師不應(yīng)該以順序來判斷對錯。”教材專家、北京師范大學(xué)教授曹一鳴說。

教材專家、東北師范大學(xué)教授馬云鵬也認同這一觀點。馬云鵬介紹，2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中，就不再出現(xiàn)“被乘數(shù)”一詞。2022年課程標(biāo)準(zhǔn)中有一個“數(shù)量關(guān)系”主題，就是要引導(dǎo)小學(xué)生在剛剛接觸乘法時，能夠理解乘法的意義是“幾個幾”（即“相同的加數(shù)”和“相同加數(shù)的個數(shù)”相乘）。

數(shù)學(xué)教育要尊重學(xué)生認知規(guī)律

乘法中兩個乘數(shù)是否可以交換的爭論由來已久。

福建師范大學(xué)原校長、義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材主編王長平介紹，從20世紀50年代到90年代末，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材一直區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)。20世紀80年代，要求不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)的觀點開始出現(xiàn)，到20世紀90年代末期達到高峰，當(dāng)時爭論的主要焦點認為被乘數(shù)和乘數(shù)是一種人為規(guī)定，學(xué)生理解困難，部分學(xué)生不能完全掌握，造成學(xué)習(xí)負擔(dān)。2000年3月頒布的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》中明確規(guī)定：3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(shù)（也可以叫因數(shù)）。“相應(yīng)地，教材也進行了修改，不再區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，但是會通過設(shè)計生動的例題，幫助學(xué)生明白乘法算式中每個乘數(shù)的含義。如，哪個數(shù)表示‘每組有幾個’，哪個數(shù)表示‘一共有幾組’。同時，也會進一步通過類似‘幾排幾列’的矩陣模型，讓學(xué)生了解如4×6和6×4等算式的計算結(jié)果是一樣的，為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法交換律埋下伏筆。”

曹一鳴表示，小學(xué)乘法，要經(jīng)歷從數(shù)量運算到數(shù)的運算的抽象過程，就像把“3排蘋果，每排5個”變成“5×3”。在教學(xué)中，往往就是像這樣由實際情境引出乘法的概念。因此，為了便于學(xué)生在初次接觸乘法時理解乘法的意義，對于現(xiàn)實背景的問題，教材可以僅出現(xiàn)1種表示方法。重要的是讓孩子先弄明白：“乘號前面的數(shù)”和“乘號后面的數(shù)”都帶著單位，積的單位和它們是什么關(guān)系。一開始就出現(xiàn)兩種表示方法，孩子們?nèi)菀赘銇y。

放下對標(biāo)準(zhǔn)答案的執(zhí)念

由此可見，在數(shù)學(xué)教育專家層面，對于乘法算式的順序問題早已達成共識。但是，公眾對這個問題的疑問似乎每隔一段時間就會出現(xiàn)。

杭州市錢學(xué)森學(xué)校校長唐彩斌介紹，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)乘法的時候會遇到一些問題：“每盤有3個蘋果，8盤共有幾個蘋果？”有的學(xué)生清楚算式各部分表示的含義，3表示每盤里蘋果的個數(shù)，8表示盤數(shù)，也有同學(xué)不是很清楚，但他們知道是用乘法計算，有的寫作3×8，有的寫作8×3。

“遇到這種情況，不需要當(dāng)作錯誤來糾正。”唐彩斌說，有經(jīng)驗的教師會有一些常用的辦法。比如將算式與學(xué)生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生通過遷移生活經(jīng)驗來進行理解，還有的老師會加強不同算式之間的比較，有的老師會借助點子圖，用不同的圈法來表示不同算式的含義，“無論用什么方法，都是讓學(xué)生能更好理解算式各部分的含義”。

王長平提出，類似問題的頻繁出現(xiàn)也反映出了家長輔導(dǎo)孩子作業(yè)、批改孩子作業(yè)存在的一些共性問題，有些家長會依據(jù)自己過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行輔導(dǎo)；也有些家長對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求不夠熟悉，只關(guān)注答案正確與否，可能未能充分重視對孩子思維過程的引導(dǎo)。“實際上，對于上述乘法意義的教學(xué)，在教師教學(xué)用書中，對于教材上述安排的原因，以及對教學(xué)和評價的建議，都有詳細的解釋和說明。”王長平說，加強家校溝通，增進對教學(xué)理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。

一位不愿意透露姓名的專家表示，這場看似簡單的乘法之爭，實則是我們的教育中對“標(biāo)準(zhǔn)答案”的執(zhí)念，成年人總是擔(dān)心孩子“第一步走錯”就會“步步錯”，我們不能給焦慮穿上“嚴謹”的外衣，“教育應(yīng)該給孩子寫錯、算錯、做錯的勇氣，因為每一次改正錯誤都是一次成長”。

中青報·中青網(wǎng)記者 樊未晨

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