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背景介紹

ICA（Independent Component Analysis，獨(dú)立分量分析）是一種非常重要的信號(hào)處理技術(shù)，它的主要思想是將多個(gè)混合的信號(hào)分離成獨(dú)立的信號(hào)源，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、語(yǔ)音分離以及圖像處理等領(lǐng)域。例如：在一個(gè)音樂(lè)舞會(huì)中，人們隨著背景音樂(lè)翩翩起舞，技術(shù)人員能夠通過(guò)ICA技術(shù)，利用多組錄音設(shè)備還原人們談話的內(nèi)容~；在車載系統(tǒng)中，我們能夠通過(guò)ICA技術(shù)，分離出發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲信息，最終通過(guò)主動(dòng)降噪技術(shù)提供人們的駕駛體驗(yàn)；在腦電信號(hào)處理中，我們能夠通過(guò)ICA技術(shù)分離EOG、ECG以及EMG噪聲信號(hào)。本文章對(duì)盲信號(hào)分離技術(shù)的原理進(jìn)行歸納匯總，具體如下圖所示：

數(shù)學(xué)原理

本部分對(duì)ICA算法的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行介紹，該算法通過(guò)一個(gè)線性變換將混合信號(hào)轉(zhuǎn)換成相互獨(dú)立的未知信號(hào)源。設(shè)混合信號(hào)為x，獨(dú)立信號(hào)源為s，則有以下公式：

其中s表示獨(dú)立的信號(hào)源（背景音樂(lè)，說(shuō)話聲）。依據(jù)前人的研究成果，解混合矩陣W需要使得分離后的信號(hào)源s盡可能保證相互獨(dú)立，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式為使得最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J(W)最小：

其中，g(·)是一個(gè)非高斯性度量函數(shù)，f(·)是一個(gè)線性變換函數(shù)，E[·]是期望運(yùn)算符，W為待求的正交矩陣，|W|為行列式的值。

FastICA是一種常用的獨(dú)立成分分析算法，可以用于數(shù)據(jù)降維、信號(hào)處理和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度較快、魯棒性好以及占用內(nèi)存小等優(yōu)點(diǎn)。

本篇文章中，我們將介紹FastICA的優(yōu)化目標(biāo)及迭代過(guò)程。FastICA算法的本質(zhì)屬于目標(biāo)函數(shù)+優(yōu)化算法，具體求解的思路為：通過(guò)迭代的方式，不斷更新滿足J(W)最小化的W矩陣。迭代過(guò)程中，先隨機(jī)初始化W矩陣，然后進(jìn)行投影，計(jì)算非高斯性度量函數(shù)G(y)，并根據(jù)G(y)的導(dǎo)數(shù)更新W矩陣。如果達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的收斂條件，就停止迭代，輸出分離后的信號(hào)源，具體程序代碼為：

clear all;clc% 讀入數(shù)據(jù)signal = load("shujudata.mat");signal = signal.shujudata1;% 對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解[imf,residual] = emd(signal,"Display",0,"MaxNumIMF",4);time=(0:1:length(signal)-1)/256;% 對(duì)IMF成分進(jìn)行ICA分析[icasig, A, W] = fastica(imf");% 獨(dú)立成分與原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行乘積運(yùn)算   (AB)" = B"A"  imf=A*icasig  reconstructed_EEG = (icasig" * A");reconstructed_signal = sum(reconstructed_EEG,2)+ residual;% 繪制原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)figuresubplot(2,1,1)plot(time,signal)title("原始信號(hào)")subplot(2,1,2)plot(time,reconstructed_signal)title("重構(gòu)信號(hào)")

應(yīng)用案例

ICA算法在腦電信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，可以有效地去除偽跡，提高信號(hào)的質(zhì)量。本文章中，我們?cè)诩儍舻腅EG信號(hào)中摻雜一些噪聲信號(hào)，后續(xù)分別采用FIR濾波和eemd+ICA算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體處理的結(jié)果如下圖所示：

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